Source theory
格林函数与矩张量
格林函数
单位力矢量在某时刻作用在某位置处，在任意位置某时刻产生的位移矢量。由于单位力矢量和位移矢量都有三个分量，因此格林函数是一个张量形式。G元素中的第一个脚标表示位移矢量，第二个脚标表示单位力矢量。那么，t0时刻，x方向上的单位力作用在r0位置所产生的位移矢量为$Gxxi+Gyxj+Gzxk$。同理，y方向上的单位力作用在r0位置所产生的位移矢量为Gxyi+Gyyj+Gzyk；z方向上的单位力作用在r0位置所产生的位移矢量为Gxzi+Gyzj+Gzzk。那么在x方向上，产生的位移为Gxx+Gxy+Gxz。y方向和z方向分量具有同样的形式
$$ \begin{aligned} u_x &= G_{xx} f_x + G_{xy} f_y + G_{xz} f_z \\\\ u_y &= G_{yx} f_x + G_{yy} f_y + G_{yz} f_z \\\\ u_z &= G_{zx} f_x + G_{zy} f_y + G_{zz} f_z \end{aligned} $$矩张量
可以证明，连续介质内部的体力组合所产生的位移场恰好与内部断层滑动所产生的位移场相同。因此断层模型可以用不同类型体力组合来描述。 通过双力偶可定义矩张量。 Mij: 在i分量上方向相反，在j分量上错开的力
地震矩张量与位移的关系
$u_i(\boldsymbol{r}, t)=\frac{\partial G_{i j}\left(\boldsymbol{r}, t ; \boldsymbol{r}_0, t_0\right)}{\partial x_k} M_{j k}\left(\boldsymbol{r}_0, t_0\right)$
位移与地震矩张量的分量之间通过格林函数的空间导数联系起来，呈现线性关系。
断层与地震矩张量
断层参数
通常理想化的把断层看作是平面，地震是在平面断层上的滑动产生的。
- 上盘：断层面之上的部分，反之称为下盘
- 走向：断层面与水平地表线的交线相对于正北方向的角度。观测者站在断层上盘，其右侧为断层的走向 （0-360）
- 倾角：断层面与水平面的夹角 （0-90）
- 滑动角：上盘相对于下盘的滑动矢量与走向之间的夹角 （-180-180）
- 正断层：上盘向下运动，反之称为逆断层
- 走滑：断层面之间水平运动。站在断层一侧，若另一侧向右运动，称为右旋走滑断层
地震矩张量的物理意义
由于矩张量是对称的，相应的双力偶模型有两个可能的断层面。可以通过计算其特征值和特征向量，旋转到新的坐标系中，把矩张量对角化。压缩轴简称为P轴；拉张轴简称为T轴，另一个轴称B轴或N轴。
断层面参数与地震矩张量的转换关系
在断层描述中，假设已知断层的走向、倾角和滑动角。可由这三个量转化为北东坐标系下的矩张量形式。
震源机制参数的相互转换
每个断层的运动可以用走向、倾角和滑动角来描述。描述地震震源可以用压缩轴、拉张轴和中间轴的走向和倾伏角来描述。除地震矩大小外，只有三个参数是独立的，其他参数可通过给定的三个独立参数求出。
已知断层面的法向和滑动方向，将这两个方向互换即可求解另一个节面的走向、倾角和滑动角了。 如果已知一个地震的北东坐标系中的地震矩张量，求得特征向量和特征值可计算压缩轴、拉张轴和中间轴的走向和倾角，将P轴和T轴的走向和倾伏角转换为双力偶源的两个节面参数，得到两个节面的走向、倾角和滑动角。
震源辐射花样
沙滩球
震源球：以地震震源为球心，球内介质均匀的虚拟球
Wulff投影
根据两个节面弧线的凸向方向确定两个节面的走向。根据断层构造确定节面的右侧的指向为断层走向。 根据节面的弯曲程度估计断层倾角 根据两节面的交点B，在两节面上找到距交点相差90度的点A。如果球心为阴影区，则滑动角为正，以走向反方向为起点，到A点的角距离为滑动角；如果球心为空白区，则滑动角为负，以走向方向到A点的角距离取负为滑动角。
等面积投影
与Wulff投影类似，但是投影面积相等。
天然地震的类别
slow earthquakes (慢地震)
定义：
Episoic slow fault slips. 地下断层像普通地震一样发生滑动，但其滑动速度极其缓慢，持续时间从数天到数年不等。慢滑移事件可分为极低频地震、构造震颤、极低频地震和短期/长期慢滑移事件。compared to fast, regular earthquakes.
分类
1. low-frequency earthquakes (极低频地震)：
Can be observed by seismometers, with the smallest moment magnitudes (approximately Mw 1.5) and characterized by the shortest characteristic time scale (source duration of ~ 0.3 s). They are also characterized by low dominant frequencies (1–10 Hz)
2. tectonic tremors (构造震颤)：
generates a weak seismic signal lasting more than several tens of seconds without clear P- and S-wave arrivals. The dominant frequency is 1–10 Hz
- 定义： 是一种持续时间很长（数分钟至数周），振幅和频率很低（通常1-10 Hz）的地震信号
- 特征：
- 持续时间长（通常1-10 Hz）
- 低振幅与低频（数分钟至数周）
- 无清晰的P波与S波信号
- 通常发生在板块边界深处
3. very-low-frequency earthquakes (极低频地震)：
with periods of tens to hundreds of seconds
- 定义： 一种特殊类型的地震事件，其释放的地震波能量主要集中在 0.02 Hz 到 0.05 Hz（即周期为20秒到50秒） 的极低频段。隐藏在俯冲带深部、介于传统地震和慢滑事件之间的一种特殊破裂现象。
- 特征：
- 能量主要集中在 0.02 Hz 到 0.05 Hz（即周期为20秒到50秒） 的极低频段。
- 隐藏在俯冲带深部、介于传统地震和慢滑事件之间的一种特殊破裂现象。
4. short-term slow-slip events (短期慢滑移事件)：
observed by geodetic instruments
5. long-term slow-slip events (长期慢滑移事件)：
observed by geodetic instruments
repeating earthquakes (重复地震)
定义： 在同一断层斑块上，以可预测的规律反复发生的、震级几乎完全相同（波形高度相似）的小地震。 the same area on the plate interface repeatedly undergoes similar ruptures and are characterized by extremely high waveform similarity
特征：
- 重复： 在同一地点周期性发生。
- 相同： 每次破裂的断层面积、滑动量、破裂方式几乎一样，导致地震仪记录到的波形像“复印出来”的一样。
earthquake swarms (地震群)
- 定义： 没有一个明显的主震的情况下，在相对较小的区域和较短的时间内，发生的一系列大量的小地震。 seismic sequences without a distinguishable mainshock
foreshocks of large earthquakes (大地震前震)
aftershocks of large earthquakes (大地震余震)
b - value （Gutenberg–Richter (GR) law）
在一个给定的区域和时间内，地震震级 M 和发生频率 N 之间存在简单的对数线性关系：
$log(N) = a - bM$
其中，b 被称为 b-value，是地震震级与发生频率之间的斜率。b-value 越大，地震震级越小，发生频率越高。
slip-defict-rate
在地质时间尺度上，断层应该发生的长期平均滑动速率 与 我们当前实际观测到的断层滑动速率 之间的差值。
Differential Stress
指在一点上，最大主应力与最小主应力之间的差值。
the b value is known to be inversely dependent on differential stresses
high slip-deficit-rate (SDR) regions where differential stress is high
a high b value indicates a larger proportion of small earthquakes。
Stress Drop
在一次地震破裂过程中，断层面上某一点在滑动发生前的应力（初始应力） 与滑动停止后的应力（终止应力） 之间的降低值。
